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- 在這個影片中 我們要做的是
- 思考一下兩種波源
- 其中一種是靜止的
- 另一種是移動的
- 舉一個具體的數字
- 它以5m/s向右移動
- 我們要考慮的是
- 在3或4秒之前
- 被釋放出的波峰在哪？
- 所以我們設在兩種情況下 它們各種釋放了一個波
- 所以波的速度
- 是10m/s
- 你們形象化考慮一下 就像一個聲波
- 但是聲波和空氣移動速度比
- 10m/s快很多很多…
- 但是這讓數學計算更簡單
- 特別是相對於這個
- 它以5m/s的速度向右移動
- 這就是這麽設定的原因
- 爲了讓你們直觀了解
- 讓數學計算簡單
- 這兩個都要-
- 它們發出的波都是10m/s
- 這個波的周期
- 就是每個周期一秒
- 如果周期是1秒
- 取它的倒數 源的頻率
- 我猜你們可以這麽稱呼它 波的頻率
- 就是這個的倒數
- 1的倒數還是1
- 是1周期每秒
- 如果一個周期是1秒 在一秒之內
- 也會看到一個循環 所以1循環每秒
- 所以我們想一下這裡發生了什麽
- 我們想一下
- 我們設1秒鍾之前
- 它産生了一個波峰
- 現在這個波峰在哪？
- 我們考慮一下固定的波源
- 它在1秒鍾之前釋放了一個波峰
- 它向外移動
- 所以這是向外的
- 它放射狀向外移動
- 如果讓我給出一個向量 我需要知道方向
- 所以它以10m/s向外運動
- 所以如果在1秒鍾之前放出波峰
- 現在就在到源的距離是10米的地方
- 所以可能在這裡
- 像這樣 我把這畫的整潔點
- 所以這就是波峰的位置
- 現在 這部分怎樣了？
- 一秒之前釋放出的波峰 現在在哪？
- 你們可能想在它周圍
- 畫一個10米半徑的圓
- 但是1秒之前它不在這裡
- 它在左邊5米處
- 記住 它移動速度是5m/s
- 1秒之前 它在左邊5米處
- 所以可以把它放到這裡
- 所以1秒之前釋放出的波峰
- 到它的距離不是10米
- 到這個的距離應該是放射狀向外10米
- 所以這就是現在它的位置
- 這是1秒之前它的位置
- 在這裡釋放出了波峰
- 現在移動了10米
- 這有點不精確
- 所以我可以移動一下和這個像一些
- 這是5米 這是10米
- 但是你們能明白
- 現在 我們繼續
- 我們想一下這兩個源
- 2秒之前釋放出的波峰
- 這段時間 這個是靜止的
- 如果它2秒之前釋放了波峰
- 波峰的速度是10m/s
- 現在就在離中心 離源
- 放射向外20米的位置
- 所以它看起來是這樣的
- 我只畫出了波峰
- 如果你們想一下水
- 在水池裏扔一塊卵石
- 波就從卵石進水的地方
- 呈放射狀向外傳播
- 現在 這部分 同樣的
- 你們不能只畫一個圓
- 因爲2秒之前不在這裡
- 它在這裡
- 2秒之前 它在距離1秒之前位置
- 左邊5米的位置
- 這前1秒 它在左邊到這5米距離處
- 所以此時釋放的波
- 到這一點的距離是20米
- 所以中心不是這個或這個
- 應該是2秒之前的這個位置
- 3秒之前 每個源釋放出的
- 波峰在哪個地方
- 應該是放射向外30米處
- 所以從上一個開始 另外10米
- 所以應該在外面這裡
- 它應該在外面 就像這樣
- 這段時間內 它是靜止的
- 但是這一個呢？
- 3秒之前它不在這裡
- 在這裡
- 對吧？1秒之前 在這裡
- 2秒之前 這裡 3秒之前 這裡
- 所以到這一點
- 的距離是向外30米
- 所以同樣的 我只要複製和粘貼到這裡
- 它應該是以這一點爲中間點的圓
- 現在 我們想一下
- 對於幾個觀察者來說
- 他們感覺到的波的頻率是多少
- 我們在這裡安排一個觀察者
- 這個附近的任何地方
- 我們可以在這裡放一個觀察者
- 然後我們可以在這裡放另外一個觀察者
- 現在 這個人會感覺到什麽？
- 每秒他就得到一個脈衝
- 有很多要考慮的
- 首先 這裡這個波
- 的波長是多少
- 每一秒 它釋放一個脈衝
- 所以 一秒之前
- 這個脈衝應該走了10米
- 然後它放出了另外一個脈衝
- 所以脈衝之間相隔1秒
- 但是因爲在這1秒鍾 它走了10米
- 它們的間隔也是10米
- 所以波長 這種情況下
- 是10米
- 相鄰波峰之間的距離是10米
- 現在 這種情況是怎樣的？
- 這取決於在哪一邊
- 源是否朝著你們
- 或者是否背離著你們
- 這就是它的情況
- 當它朝著你們移動
- 它釋放一個脈衝
- 所以我們設它在這裡釋放了一個脈衝
- 然後 在釋放下個脈衝之前
- 它向右移動了5米
- 所以不是相隔10米 這種情況下
- 這個距離減少了5米
- 所以這些脈衝之間的距離是5米
- 所以這裡 波長只有5米
- 你們能看出來
- 這個距離是這個距離的一半
- 這些距離是5米
- 在左邊
- 如果你們遠離源
- 的一邊
- 這是10米
- 每過1秒
- 源也離開你們5米
- 所以在這裡感受到的波長
- 是15米
- 我們能看出來
- 這就是我這麽畫的原因
- 現在 這裡觀察到的頻率是多少?
- 現在 這裡有一個波峰經過
- 下個波峰要到這裡 恰好花費1秒鍾
- 因爲它的移動速度是10m/s
- 所以他會收到1個波峰 或者每秒一個波峰
- 或者頻率是1赫茲 這說得通
- 這是靜止的
- 它們是相對靜止的
- 我們談論經典物理
- 我們不研究相對論
- 但是這個觀察者觀察到的頻率就是
- 這個釋放的頻率
- 現在 這種情況是什麽樣的？
- 每個波峰到這個的距離都是5米
- 如果你們假設這是火車
- 朝向他
- 波峰之間的距離是5米
- 但是運動速度是10m/s
- 所以一秒鍾能見到多少波峰？
- 就會看到兩個
- 這一個要花費1/2秒到達你這裡
- 然後下一個1/2秒
- 這一個到達你們這裡
- 或者可以說 這個花費了1/2秒到達你這裡
- 這一個要花費1秒到達你這裡
- 所以你們會看到兩個
- 所以有兩種考慮方法
- 所以這種情況下的周期
- 就是1/2秒每循環
- 或者你們可以求倒數 你們可以說頻率
- 我的意思是我們可以讓觀察到的頻率
- 就等於2循環每秒
- 已經注意到
- 這一個接收到了更高的頻率
- 然後這一個
- 因爲波前或者波峰
- 經過它的頻率更高
- 因爲這個人在這個移動的方向上
- 它們互相接近
- 現在 這個要經曆相反的情況
- 我們設這個波峰剛經過他
- 下個波峰走過15米
- 要多長時間？
- 它的速度是10m/s
- 每個波峰要花費1.5秒
- 這就是他觀察到的周期
- 你們要求它的倒數
- 1.5就是3/2 這就是2/3
- 或者你們可以說 每秒2/3個波峰或2/3循環/秒
- 所以當源遠離觀察者
- 頻率 或者接受頻率
- 比實際發射的波頻率更低
- 當源接近觀察者
- 頻率更高
- 這可能看起來覺得很奇怪
- 但是你們之前經曆過
- 這叫做都蔔勒效應
- 你們應該聽說過
- 當你們在這裡
- 或許 火車經過 這就是你們感受到的
- 注意不要坐得太近
- 當火車接近你們
- 你們會發現 假設這裡有個喇叭
- 音調會很高
- 然後當它離開你們
- 它開始遠離你們
- 音調就低得多
- 感受到的音調
- 這就是你們的大腦和耳朵對頻率的感受
- 所以當火車朝向你們
- 它的音調高 頻率高
- 當它離開你們 音調低 頻率低
- 希望 這樣畫
- 能讓你們理解爲什麽是這樣
- 爲什麽周期中的這些點
- 或這些波峰 當它向著你們的方向移動
- 互相靠地更近
- 當遠離時
- 當它們遠離你們
- 在下個影片中 我們要用更多抽象的數字
- 所以實際上能算出通用公式
- 把釋放波的頻率
- 和觀察者接收的頻率聯係起來