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- 我們再看另一個有關單位時間位移和速度的例子
- 或者單位時間移動距離
- 我們有跑步速度是3m/s的本
- 方向往東 3m/s 複習一下
- 向量給出大小和方向
- 如果只說3m每秒只是速率 這是標度量
- 往東3米每秒的標度
- 題目也給出方向
- 所以這是一個向量 是速度而不是速率
- 走720米需要多久呢？
- 我們回顧一下
- 我們會算向量的版本
- 或者題目應該說走完720米需要多長時間
- 應該寫上向東 這樣就說明是向量
- 所以我們在討論位移這個向量
- 我們兩個都會算
- 也會算純量版本 我們說過速率
- 等於時間內移動的距離
- 除以時間 我們可以寫t不過這個是改變量
- 有人會寫個三角形δ
- 意思是時間改變量 這樣寫
- 隱含的意思就是時間改變量
- 這是速率等於距離除以時間
- 他們給了我們一道題
- 他們給了我們速率 當然我在討論純量部分
- 他們給了我們速率3m/s
- 然後告訴我們時間
- 噢他們沒告訴我們時間
- 他們告訴了我們距離 然後需要算出時間
- 他們告訴了我們距離720m
- 所以我們需要算出時間
- 這只是純量部分 我們不在處理速度
- 和位移 我們在處理速率和距離
- 所以有3m/s等於720m 除以經過的時間
- 所以我們可以代數運算 兩邊乘以時間
- 乘以時間 在這裡
- 一步一步來
- 三米每秒等於720米
- 等於720m 因爲時間消去了
- 然後剩下單位
- 因爲時間是秒 秒在分子裏消去了
- 所以就得到米
- 如果你需要算時間 兩邊同時除以3m/s
- 兩邊除以3m/s
- 然後左邊消去了 右邊
- 就是720除以3乘以米
- 分子裏有個米 m/s在分母裏
- 然後把分子拿出來 倒過來
- 然後米就在上面 我們用綠色表示
- 所以720米除以米每秒
- 這和乘以秒每米是一樣的
- 所以得到米 就消去了
- 然後就得到720除以3秒 這是什麽？
- 72除以3是24 所以是240
- 這裡是240
- 所以是240秒 剩下一個單位秒
- 然後左邊是時間
- 所以時間是240秒 你會看到
- 有些課裏會寫出這個公式
- 不過有一樣東西我希望你們明白
- 這些公式不過是代數運算
- 你不應該記住它們
- 這不過是之前一條公式的變換而已
- 這些公式一般來說是常識
- 然後你可以從常識性的公式速率等於距離除以時間開始
- 然後變換得到其他公式
- 我們這裡兩邊同時乘以時間
- 甚至還不需要放入變量
- 所以你把兩邊乘以時間
- 然後右邊就是距離
- 等於時間乘以速率或者速率乘以時間
- 這是常見的運動公式
- 然後把它倒過來就得到距離等於速率乘以時間
- 這些都是一樣東西
- 如果你需要解出時間 可以兩邊同時除以速率
- 然後得到距離除以速率等於時間
- 這就是你得到的
- 距離除以速率等於時間
- 如果距離是720米 速率就是3m/s
- 720米除以3m每秒就得到時間240秒
- 如果你需要進行向量運算
- 只是這裡的記號會有不同
- 所以如果你要記錄實際方向
- 就是在處理速度這個向量
- 然後在上面畫個箭頭 速度就是位移除以時間
- 然後我們用藍色寫位移
- 記住我們用s代表位移
- 你不應該用d 因爲在進行向量微積分的時候
- 或者什麽微積分運算的時候 我們用d表示微分算符
- 你不知道這是什麽沒關係
- 不過這裡s表示位移
- 這是約定俗成的
- 如果你不想混淆就用s吧
- 這是很好的習慣
- 所以是單位時間位移 位移除以時間
- 所以你會得到單位時間位移
- 這看起來更對 不過這裡用時間表示
- 因爲這是一般物理書裏
- 約定俗成的內容
- 如果你需要算時間
- 就兩邊乘以時間 就可以消掉
- 然後倒過來後你得到
- 我就這樣寫吧 你得到位移
- 等於 我們倒換一下 速度乘以時間
- 保持事情簡單
- 如果我需要解除時間 就兩邊除以速度
- 然後就得到時間等於位移除以速度
- 然後可以用到右邊
- 位移是向東720米
- 所以時間等於向東720米
- 向東720米是位移
- 這就得到給定的速度
- 然後就得到速度是向東3m/s
- 向東3m/s
- 720米除以3m/s得到240
- 如果你在分子裏是米分母裏有米每秒
- 就和乘以秒每米一樣
- 這些消掉了 剩下秒
- 再提醒一下向量運算的時候
- 我們說向東或者向北
- 在更複雜的問題裏
- 在一般物理書裏
- 你需要定義一個符號規則
- 比如說正方向 尤其是你在處理
- 一維問題的時候
- 我們只需要前後或者左右移動
- 我們說過向量可以在2D或者3D空間裏移動
- 所以就需要定義一個正方向
- 比如說向東
- 符號可能意味著向西
- 然後未來用到數學的時候
- 你會看到結果會更清晰
- 所以這是導通方向720米
- 這裡是導通方向3m/s
- 這裡隱含著向東
- 如果這個是負向就是向西
- 我們在想 當我們在未來的影片裏要討論
- 其他東西的時候
- 我們最好說向上是導通方向 向下是負向 或者隨便怎樣
- 在處理一維問題的
- 時候有不同的定義方式
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