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- 按照約定 這一節講一些簡單的斯涅爾定律例題
- 假設有兩種電介質
- 一種是空氣
- 這裡是水面 下面是水
- 這裡有一條光線
- 同垂直線之間的入射角是35度
- 我想求的是折射角
- 這裡會産生折射 會往內彎曲一些
- 因爲外側光線會在空氣中待更久
- 回想一下"車開向泥沼"的比方
- 這裡會發生偏折
- 我要求的是這個折射角
- 記作θ
- 這是斯涅爾定律的直接應用
- 我將使用折射速率表
- 這個表來自ck12.org的flexbook
- 該折射速率表可以從網站上免費獲得
- 根據定律 第一種電介質中的折射率
- 也就是空氣 空氣的折射率乘以sin入射角
- 也就是sin35°
- 等於水的折射率
- 乘以這個角θ
- 空氣和水的折射率是已知的
- 要求解的是θ
- 空氣折射率是1.00029
- 乘以sin35°
- 等於水的折射率1.33
- 乘以sinθ
- 方程兩側同時除以1.33
- 這一側剩下sinθ
- 左手邊用計算器算一下
- 萬能的計算器
- 確保計算器是在度數模式
- 1.00029・sin35°
- 這是分子部分
- 即綠色這部分 結果是0.5737 除以1.33
- 也就是分母
- Ans表示之前的答案
- 分子除以分母
- 結果是0.4314 四捨五入一些
- 結果是 0.4314=sinθ
- 要求θ
- 要求θ
- 這是反正弦函數 不是正弦的-1次方
- 也可以表示爲arcsin
- 0.4314的反正弦函數值 等於 sinθ
- 0.4314的反正弦函數值 等於 sinθ
- 在正常範圍的角度值下 正弦然後反正弦 結果就是角度本身
- 在正常範圍的角度值下 正弦然後反正弦 結果就是角度本身
- 這裡顯然就屬於這種情況
- 如果無法理解這些內容
- 你可以參考反三角函數的影片
- 在三角函數相關影片中
- 這個反正弦函數值可以很容易求出來
- 按2nd鍵和sin鍵 就是求反正弦函數值
- 求上面這個數的反正弦函數值
- 這裡不用重新輸入 只需要按2nd 然後Ans
- 前面答案的反正弦值 這正是我要的 結果是個角度
- 結果四捨五入是25.6°
- θ
- 斯涅爾定律的結果同"車開進泥沼"的比方一致
- 折射角更小 往內偏折 更靠近垂直線
- 而θ
- 還可以反過來 我再舉一個例子
- 假設這裡有一個面
- 這是某種未知材料 而我們在太空中
- 這是真空 至少是很接近真空
- 光線以一定角度照射過來
- 我先做個垂直線
- 算了 來點有意思的
- 讓光線從較慢電介質進入較快電介質
- 上次是從較快電介質到較慢電介質
- 這是真空 假設光線這樣照射過來
- 要知道光線會向內還是向外偏折可以這樣理解
- 左側光線先出來 先開始以較快速度前進
- 因此光線會向這個方向彎曲
- 這是一種未知材料 其中光的速度較慢
- 假設我們能測量出角度值
- 這裡畫一條垂直線
- 假設這個角度是30度
- 折射角也能測量 假設它等於40度
- 根據我們所測量的入射角和折射角
- 能否求出這種未知材料的折射率
- 甚至更進一步求出該材料中的光速值
- 首先求折射率
- 未知材料的折射率乘以sin30°
- 等於真空的折射率
- 該折射率也就是真空光速同真空光速的比值
- 因此是1
- 1是真空的折射率
- 1乘以sin40°
- 下面來解這個方程 求未知折射率
- 可以將方程兩側同時除以sin30
- 於是未知折射率等於sin40/sin30
- 用計算器算一下
- sin40/sin30
- 注意調到度數模式
- 結果是1.29
- 未知材料的折射率約等於1.29
- 這就求出了未知材料的折射率
- 我們還可以用這來求此材料中的光速
- 記得吧 折射率等於
- 真空中的光速3億米/秒
- 除以此未知材料中的光速
- 1.29=真空光速3億米/秒
- 除以未知材料中的光速
- 兩側同時乘以這個未知速度
- 1.29倍帶問號的v等於3億米/秒
- 兩側可以同時除以1.29
- 未知速度等於3億除以1.29
- 也可以這樣考慮 光在真空中的傳播速度
- 是在這種材料中傳播速度的1.29倍 我來求一下
- 在這個材料中 光傳播速度較慢 3億除以1.29
- 光速大幅減小 此時大約是2.32億米/秒
- 大約是2.32億米/秒
- 猜一下這是什麽材料 這些數字是我隨便取的
- 看有沒有折射率接近1.29的
- 這個數值很接近1.29
- 所以 也許這是真空同水的交界
- 水也許算不上什麽未知材料
- 也可能是其它材料
- 可能是某種固體材料
- 總之 這是很簡單的斯涅爾定律問題
- 下一節的問題會更複雜一些