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Tension (part 2) : A slightly more difficult tension problem.
相關課程
- 歡迎回來
- 現在 我們再做一個張力問題 這個問題
- 比之前的問題更難一點
- 因爲相對於上個問題
- 我要用更複雜的代數方法
- 但是也不那麽難
- 實際上你們應該看一下這種問題
- 因爲你們可能在考試中遇到
- 所以我們來求出這條線上的張力
- 首先
- 我們知道這一點是不動的
- 所以這條線上的張力很容易求
- 它不重要
- 所以作用於這一點的重力
- 是10牛頓 因爲這裡有個重物
- 當然 因爲這個點是靜止的
- 這條線上向上的拉力應該是10牛頓
- 這是個簡單的問題
- 所以我們算出這兩條稍微難一點的
- 線上的張力
- 所以同樣的 我們知道這一點在這裡
- 這一點沒有向任何方向加速
- 沒有向x方向加速
- 沒有向豎直方向 就是y方向加速
- 所以我們知道x方向上
- 的合力應該是0
- 我們知道y方向上的合力應該是0
- 所以x方向上的合力是多少？
- 就是這兩條線的張力
- 的x分量
- 我們把這兩條線上的張力畫出來
- 這是T1 是個拉力
- 張力沿著這條線的方向
- 向這拉
- 所以我們設這個張力是T1
- 如果這是張力 它的x分量應該是這個
- 我看一下能畫得多好
- 這肯定是條直線
- 但是這是它的x分量
- 它的x分量 我看一下 這是30度
- 這是30度
- 希望你們很自然知道
- 如果上面這個值是T1
- x分量是多少？
- 是T1cos30度
- 你們可以用SOH-CAH-TOA計算
- 你們知道 cos是鄰邊除以斜邊
- 所以cos30度等於
- 這個除以T1等於x分量除以T1
- 如果你們兩邊乘以T1 就得到這個
- 現在這應該對你們來說很自然了
- 這個x分量應該等於
- 斜邊和x分量夾角的餘弦
- 乘以斜邊
- 所以同樣的 這裡的x分量
- 我把這個力畫出來
- 所以這是T2 這是它的x分量
- 非常簡單 這是60度
- 所以這是T2cos60°
- 現在 關於這兩個力 我們知道什麽？
- 我們知道它們的合力是0
- 或者你們也知道這兩個力的大小
- 應該互相約掉或它們是相等的
- 我的意思是 它們拉動的方向相反
- 這很顯然
- 所以你們知道它們的大小應該相等
- 所以我們知道T1cos30°應該等於
- T2cos60°我們把這寫下來
- T1cos30°等於T2cos60°
- 然後把T2放到這一邊
- 實際上 我們也 我試著
- 盡量節省空間 因爲我猜
- 這個題要用很多地方
- cos30度是多少？
- 如果你還沒有記住它
- 它是根3除以2
- 所以這就變成了根3除以2乘以T1
- 這是cos30度
- 然後我要把這放到一邊
- 所以cos60度實際上是1/2
- 如果忘了 你們可以用計算器算一下
- 所以這是1/2T2
- 拿到這邊所以這變成了減去1/2
- 我比平時跳過的步驟多很多
- 因爲我不想浪費太多空間
- 這等於0 但是如果你們看一下另外的影片
- 希望我沒有造成太多問題
- 這相對容易跟上
- 所以有根3乘以T1減1/2T2
- 等於0 所以得出了一個方程
- 一個方程兩個未知數
- 所以到目前爲止 這不能算出來
- 但是我們把這圈起來
- 因爲我感覺這可能有用
- 現在 y分量是多少？
- 所以我們說 這是T1的y分量
- 這是T2的y分量 我們知道什麽？
- 對於這兩個y分量 我們知道什麽？
- 我應該把它們畫到這裡
- 然後 轉換到到這兩邊
- 我們知道它們的合力是向上的
- 這兩個張力分量的合力
- 要抵消向下的重力
- 因爲這一點是靜止的
- 所以我們知道這兩個y分量了
- 它們相加 豎直方向上的
- 分力之和要等於10牛頓
- 因爲要抵消重力
- 所以y分量是多少？
- 這是T1cos30°
- 這應該對你來說很自然
- 這是T1sin30° 這個y分量
- 所以T1 我把它寫到這裡
- T1sin30度 加上這個力
- 就是T2sin60度
- 你們可以複習一下三角學和SOH-CAH-TOA
- 坦白的講 我認爲
- 只要看一下在三角學中人們容易迷惑的部分
- 但是你們可以複習一下三角部分
- 和我們做過的簡單的向量問題
- 希望 這說得通
- 我跳過了一些步驟 這就等於10牛頓
- 我們寫到上面 我把數值進行代換
- sin30°是多少？ 實際上 我們寫到這裡
- sin30度等於多少？
- sin30度等於1/2 所以得到1/2T1加上
- sin60度 就是根3除以2
- 根3除以2乘以T2 等於10
- 然後我不想這樣 這裡有一些2和1/2
- 所以整個方程乘以2
- 所以2乘以1/2 等於1
- 所以得到T1加根3T2等於
- 2乘以10 就是20
- 同樣的 我們把上面的整個方程
- 整個方程乘以2 然後寫到下面
- 所以這是剛開始得到的那個方程
- 如果整個乘以2
- 我要換成這個顏色 讓你們知道
- 這是不同的方程
- 所以如果根3除以2乘以2
- 我這樣做是爲了消掉分母上的2
- 所以就得到根3T1減T2等於0
- 因爲0乘以2等於0 我們看一下還能怎麽做
- 因爲我們想消掉某個未知數
- 應該對上面的這個方程進行操作
- 對上面的方程 然後乘以 哦 我不知道
- 把它乘以根3
- 所以就得到根3T1
- 我用上面的方程
- 乘以根3
- 我解的是個方程組
- 根3乘以這個式子
- 根3乘以根3等於3
- 所以加上3T2等於20根3
- 現在 我想做的是
- 我知道我做了很多方程變形
- 但是希望這是你們對代數的一種複習
- 這個方程減去這個方程
- 所以你們也可以把這看做乘以-1
- 然後兩式相加
- 所以當這個減去這個
- 這兩部分約掉了 因爲它們相等
- 所以就剩下了-T2 減去這個
- -3T2 等於0減去20根3
- 所以這就變成了
- -4T2等於-20根3
- 然後 兩邊除以-4 就得到
- T2等於5根3牛頓
- 所以這就是這條線的張力
- 現在 我們可以代入 然後求出T1
- 我們用一下這個公式
- 因爲它看起來簡單點
- 所以我們有根3乘以T1減去T2
- T2等於5根3
- 減去5根3等於0
- 所以根3T1等於
- 5根3
- 兩邊除以根3
- 就得到第一根線上的張力是5牛頓
- 所以這條線上的拉力或張力
- 等於5牛頓
- 這條的拉力 第二條線
- 是5根3牛頓
- 所以這條線實際上起的作用更大
- 實際上大多數的重力
- 是由它承受的
- 這說得通 因爲它更陡峭
- 它對y分量的貢獻更大
- 無論什麽時候你們做這些問題
- 檢查一下這些數確定說得通是有益的
- 如果想一下
- 它們張力的和大於10牛頓
- 這說得通因爲一些拉力
- 浪費在了水平方向
- 相互拉著上
- 不管怎樣 下個影片再見
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