載入中...
相關課程

登入觀看
⇐ Use this menu to view and help create subtitles for this video in many different languages.
You'll probably want to hide YouTube's captions if using these subtitles.
Total Displacement for Projectile : Reconstructing the total displacement vector for a projectile
相關課程
0 / 750
- 再看一個例子 還是抛射物體 在不同平台著陸
- 我們還要求出其它一些有趣內容
- 我們將求出著陸時的速度向量
- 包括大小和方向
- 假設物體從地面發射
- 以很陡的角度發射
- 假設發射角是80度
- 發射速度是30米/秒
- 這是向量的長度 向量的大小
- 假設它會著陸在這上面的平台上
- 平台的高度是10米
- 首先 我要求出 著陸地點離平台邊緣有多遠
- 也許我還需要加一些信息進來
- 從發射點到平台邊緣的距離是2米
- 從發射點到平台邊緣的距離是2米
- 我要求出 著陸地點離平台邊緣有多遠
- 和以往一樣 首先將向量分解爲水平和豎直分量
- 這次我會講快一點
- 大家可能對此也比較熟悉了
- 速度的豎直分量
- 等於總速度30米/秒的大小
- 乘以sin80度
- sin是對邊/斜邊 乘以sin80度
- 而速度的水平分量等於
- 30米/秒乘以cos80度 單位我就不寫了 節省空間
- cos是鄰邊/斜邊
- 這裡我跳過一些步驟 不像前兩節那樣具體
- 物體在空中會待多長時間呢
- 根據前面的影片 我可以考慮位移
- 要求的是滯空時間 我們知道位移等於
- 初始速度乘以時間…
- 還是寫成時間改變量吧 這更準確一些
- 加上加速度乘以時間改變量平方除以2
- 我們知道這個初始速度是多少 這裡只考慮豎直方向
- 我們知道這個初始速度是多少 這裡只考慮豎直方向
- 初始速度也就是這個
- 我們要求滯空時間
- 而豎直分量決定了這個時間
- 接觸到地面後 物體就不再飛行了 這決定了滯空時間
- 接觸到地面後 物體就不再飛行了 這決定了滯空時間
- 我們知道加速度 記住這裡的約定
- 豎直方向的約定是 上爲正 下爲負
- 加速度是-9.8米/秒方
- 那麽總的位移是多少呢
- 物體從地面發射
- 這裡講的是豎直方向 記住
- 所以總位移是10米
- 這個值是10米
- 化簡後 10等於… 30乘sin80度等於多少
- 30乘sin80度等於29.54
- 乘以時間改變量
- 這裡是-9.8/2 也就是-4.9米/秒方 乘以Δt平方
- 兩側可以同時減去10
- 寫成二次方程一般形式
- 於是有-4.9Δt2+29.54Δt-10=0
- 然後可以用二次公式求根
- 滿足二次方程的Δt也就是-B
- 即-29.54
- 加減根號下
- B平方 即29.54的平方
- -4AC 其中A是-4.9 負負得正 也就是+4乘以+4.9
- 乘以… 我不該提前把負號消掉的
- -4AC中 A是-4.9 C是-10
- AC=-4.9×(-10)
- 這兩個負號可以抵消
- 整個除以2A 即-4.9×2=-9.8
- 上次我就講過 我們要一個正值
- 負時間沒有意義 有點像回到過去
- 這裡要正值
- 由於分母中是個負數 因此分子也要是負數
- 一個負數 如果這裡取減號 減一個正數
- 肯定得到負數
- 然後除以一個負數 得到正數
- 因此 我們關心的是減號
- 你也可以試試取正號
- 結果整個值肯定是負數
- 影片完後 你們可以試試
- 結果肯定無意義
- 這裡取減號 有
- -29.54減根號下
- 29.54平方 減4乘以(-4.9)×(-10) 也就是4乘以49
- 我應該加一些括號 好了
- 乘以49 這整個將給出分子的值
- 得到一個負數 然後除以-9.8
- 結果是5.67秒
- 你們計算時可以保留單位 保證單位正確
- 這裡肯定是對的
- 物體在空中的時間是5.67秒
- 下面我要求出著陸點離平台邊緣有多遠
- 下面我要求出著陸點離平台邊緣有多遠
- 速度的水平分量在這裡
- 我們知道 水平方向的位移
- 等於速度的水平分量…
- 該速度是常數
- 也就等價於水平方向的平均速度
- 乘以時間改變量
- 也就是30cos80度乘以5.67秒
- 單位我就不寫了 m/s乘以s結果是m
- 用之前的答案5.67秒 乘以30cos80度
- 結果是29.53米
- 水平飛行的位移是29.53米
- 這是一個向量 水平位移等於29.53米
- 分解向量我們做了很多
- 這一節我想合並向量
- 這裡我們知道水平位移 我們還知道豎直位移
- 豎直位移是10米
- 那麽總位移是多少
- 我寫一下
- 這裡是水平位移 大小爲29.53米
- 然後豎直位移是+10米
- 那麽總位移是多少
- 這裡可以用勾股定理
- 總位移大小的平方
- 等於這兩個數的平方和
- 這是勾股定理的直接應用
- 我寫一下 這是總位移的大小
- 總位移大小的平方等於102+29.532
- 兩側可以同時開根號
- 兩側可以同時開根號
- 有 總位移的大小
- 用計算器算一下
- 總位移的大小等於
- 根號下 10的平方是100 加29…
- 我可以使用之前的數字
- Ans表示之前得到的答案 也就是29.53的準確值
- 平方
- 得到總位移是31.18米
- 這是一個向量 除了大小 還需要方向
- 方向的一種明確方式是給出同水平之間的夾角
- 此角記作θ
- 還是可以用三角函數來求解
- 哪一個函數都行
- 我們知道對邊是10 斜邊是31.18
- 不妨用sin sin是對邊比斜邊
- 因此sinθ等於10/31.18
- 要求θ
- 可以兩側同時取反正弦函數值 即arcsin值
- 於是θ=arcsin(10/31.18)
- 還是用計算器
- 首先是反正弦函數 這也就是arcsin
- 也就是求sin值爲這個值的角度
- 反正弦 10 除以 之前的結果 31.18 用Ans表示
- 等於…
- 也就是求sin值爲10/31.18的角度
- 結果是18.71度
- 這裡等於18.71度 水平面以上18.71度
- 這裡我合並了豎直分量和水平分量
- 從而求出總向量
- 這個抛體的總位移… 我講清楚一些
- 抛體的路徑是這樣的
- 我們剛算出了總的位移
- 其總位移是31.18米 水平上方18.71度
- 這一節剛開始的時候 我問你們
- 著陸點同平台邊緣的距離是多少
- 我求出了抛體的總水平位移
- 我們還知道平台在發射處右側2米處
- 因此著陸點同平台邊緣的距離是27.53米