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Total Displacement for Projectile : Reconstructing the total displacement vector for a projectile
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- 再看一個例子 還是抛射物體 在不同平台著陸
- 我們還要求出其它一些有趣內容
- 我們將求出著陸時的速度向量
- 包括大小和方向
- 假設物體從地面發射
- 以很陡的角度發射
- 假設發射角是80度
- 發射速度是30米/秒
- 這是向量的長度 向量的大小
- 假設它會著陸在這上面的平台上
- 平台的高度是10米
- 首先 我要求出 著陸地點離平台邊緣有多遠
- 也許我還需要加一些信息進來
- 從發射點到平台邊緣的距離是2米
- 從發射點到平台邊緣的距離是2米
- 我要求出 著陸地點離平台邊緣有多遠
- 和以往一樣 首先將向量分解爲水平和豎直分量
- 這次我會講快一點
- 大家可能對此也比較熟悉了
- 速度的豎直分量
- 等於總速度30米/秒的大小
- 乘以sin80度
- sin是對邊/斜邊 乘以sin80度
- 而速度的水平分量等於
- 30米/秒乘以cos80度 單位我就不寫了 節省空間
- cos是鄰邊/斜邊
- 這裡我跳過一些步驟 不像前兩節那樣具體
- 物體在空中會待多長時間呢
- 根據前面的影片 我可以考慮位移
- 要求的是滯空時間 我們知道位移等於
- 初始速度乘以時間…
- 還是寫成時間改變量吧 這更準確一些
- 加上加速度乘以時間改變量平方除以2
- 我們知道這個初始速度是多少 這裡只考慮豎直方向
- 我們知道這個初始速度是多少 這裡只考慮豎直方向
- 初始速度也就是這個
- 我們要求滯空時間
- 而豎直分量決定了這個時間
- 接觸到地面後 物體就不再飛行了 這決定了滯空時間
- 接觸到地面後 物體就不再飛行了 這決定了滯空時間
- 我們知道加速度 記住這裡的約定
- 豎直方向的約定是 上爲正 下爲負
- 加速度是-9.8米/秒方
- 那麽總的位移是多少呢
- 物體從地面發射
- 這裡講的是豎直方向 記住
- 所以總位移是10米
- 這個值是10米
- 化簡後 10等於… 30乘sin80度等於多少
- 30乘sin80度等於29.54
- 乘以時間改變量
- 這裡是-9.8/2 也就是-4.9米/秒方 乘以Δt平方
- 兩側可以同時減去10
- 寫成二次方程一般形式
- 於是有-4.9Δt2+29.54Δt-10=0
- 然後可以用二次公式求根
- 滿足二次方程的Δt也就是-B
- 即-29.54
- 加減根號下
- B平方 即29.54的平方
- -4AC 其中A是-4.9 負負得正 也就是+4乘以+4.9
- 乘以… 我不該提前把負號消掉的
- -4AC中 A是-4.9 C是-10
- AC=-4.9×(-10)
- 這兩個負號可以抵消
- 整個除以2A 即-4.9×2=-9.8
- 上次我就講過 我們要一個正值
- 負時間沒有意義 有點像回到過去
- 這裡要正值
- 由於分母中是個負數 因此分子也要是負數
- 一個負數 如果這裡取減號 減一個正數
- 肯定得到負數
- 然後除以一個負數 得到正數
- 因此 我們關心的是減號
- 你也可以試試取正號
- 結果整個值肯定是負數
- 影片完後 你們可以試試
- 結果肯定無意義
- 這裡取減號 有
- -29.54減根號下
- 29.54平方 減4乘以(-4.9)×(-10) 也就是4乘以49
- 我應該加一些括號 好了
- 乘以49 這整個將給出分子的值
- 得到一個負數 然後除以-9.8
- 結果是5.67秒
- 你們計算時可以保留單位 保證單位正確
- 這裡肯定是對的
- 物體在空中的時間是5.67秒
- 下面我要求出著陸點離平台邊緣有多遠
- 下面我要求出著陸點離平台邊緣有多遠
- 速度的水平分量在這裡
- 我們知道 水平方向的位移
- 等於速度的水平分量…
- 該速度是常數
- 也就等價於水平方向的平均速度
- 乘以時間改變量
- 也就是30cos80度乘以5.67秒
- 單位我就不寫了 m/s乘以s結果是m
- 用之前的答案5.67秒 乘以30cos80度
- 結果是29.53米
- 水平飛行的位移是29.53米
- 這是一個向量 水平位移等於29.53米
- 分解向量我們做了很多
- 這一節我想合並向量
- 這裡我們知道水平位移 我們還知道豎直位移
- 豎直位移是10米
- 那麽總位移是多少
- 我寫一下
- 這裡是水平位移 大小爲29.53米
- 然後豎直位移是+10米
- 那麽總位移是多少
- 這裡可以用勾股定理
- 總位移大小的平方
- 等於這兩個數的平方和
- 這是勾股定理的直接應用
- 我寫一下 這是總位移的大小
- 總位移大小的平方等於102+29.532
- 兩側可以同時開根號
- 兩側可以同時開根號
- 有 總位移的大小
- 用計算器算一下
- 總位移的大小等於
- 根號下 10的平方是100 加29…
- 我可以使用之前的數字
- Ans表示之前得到的答案 也就是29.53的準確值
- 平方
- 得到總位移是31.18米
- 這是一個向量 除了大小 還需要方向
- 方向的一種明確方式是給出同水平之間的夾角
- 此角記作θ
- 還是可以用三角函數來求解
- 哪一個函數都行
- 我們知道對邊是10 斜邊是31.18
- 不妨用sin sin是對邊比斜邊
- 因此sinθ等於10/31.18
- 要求θ
- 可以兩側同時取反正弦函數值 即arcsin值
- 於是θ=arcsin(10/31.18)
- 還是用計算器
- 首先是反正弦函數 這也就是arcsin
- 也就是求sin值爲這個值的角度
- 反正弦 10 除以 之前的結果 31.18 用Ans表示
- 等於…
- 也就是求sin值爲10/31.18的角度
- 結果是18.71度
- 這裡等於18.71度 水平面以上18.71度
- 這裡我合並了豎直分量和水平分量
- 從而求出總向量
- 這個抛體的總位移… 我講清楚一些
- 抛體的路徑是這樣的
- 我們剛算出了總的位移
- 其總位移是31.18米 水平上方18.71度
- 這一節剛開始的時候 我問你們
- 著陸點同平台邊緣的距離是多少
- 我求出了抛體的總水平位移
- 我們還知道平台在發射處右側2米處
- 因此著陸點同平台邊緣的距離是27.53米