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Unit Vector Notation (part 2) : More on unit vector notation. Showing that adding the x and y components of two vectors is equivalent to adding the vectors visually using the head-to-tail method
相關課程
- 歡迎回來
- 在上個影片中 在影片最後
- 就像我一直做的那樣 我可能讓你們迷惑了
- 我告訴了你們如果我有兩個向量
- 我再畫幾個新的
- 我可以馬上把它們畫出來
- 把第一個向量叫做a 我換個顏色
- 這個牙膏顏色很單調
- 我換個讓人放松的顏色
- 我們把第一個向量叫做a 我不知道
- 讓它有趣一點 我設它是-3
- 乘以單位向量i加上2乘以單位向量j
- 然後有一個向量b
- 這等於2i 2乘以單位向量i
- 加上4乘以單位向量j
- 在上個影片中我說過
- 單位向量是有用的原因是 其中一個原因
- 我們會看到爲什麽它有用的很多原因
- 其中一個非常好的是
- 之前我們做向量相加 要把它們首尾相接
- 然後畫出來 然後得到新的向量
- 如果不畫圖 我們沒有別的表示方法
- 但是當我們把它們用單位向量表示
- 就不用畫圖了
- 實際上向量相加就非常簡單了
- 我們怎麽做？
- 我們只要把x分量相加 然後y分量相加
- 所以我們說這兩個向量 a+b
- 上面有個小的箭頭
- 這只是說它們是向量 這等於
- 所以這是(-3+2)i
- 我要隨機換個顏色
- 因爲開始變得單調了 加(2+4)j
- 我們只是把x分量 或者i的倍數相加
- 把y分量 或者說j的倍數相加
- 因爲i是x方向上的單位向量
- j是y方向上的單位向量
- 我們就得到 -3+2是多少？
- 這是-1 我們得到-1i 這就是-i
- 但是我要把1寫上 因爲我正在用
- 單位向量熱身 所以-1i+6j
- 當我做這些 你們可能說 哦
- 我不能一味的相信你
- 因爲你看起來不像是能無條件相信的人
- 所以我認爲這是個正確的選擇
- 所以我要通過畫圖的方法相加
- 給你們展示一下這是可以的 我把它畫出來
- 我認爲這會給你們一種單位向量的
- 普遍感覺 我把坐標軸畫出來
- 所以這是y軸 我畫出x軸
- 我要確定這裡有足夠的空間
- 來把單位向量畫出來
- 或者說把這些向量畫出來
- 爲了表示坐標軸無限延伸
- 我畫上箭頭
- 好了 我們設這是1 2 3
- 這是1 2 3 4
- 我畫上1 2 3 4 5 6
- 我認爲現在我們能把這些畫上了
- 我沒必要浪費下面的這些空間
- 所以我們先把這個向量畫上 -3i+2j
- 所以-3i 這部分
- 是個像這樣的向量
- 這只是-3乘以x向量
- 所以它是向左的
- 因爲i向著正方向
- 如果加上一個負號 它就翻轉
- 我換個顏色
- 所以這是-3i 然後加上2j
- 所以+2j看起來是這樣的
- 如果我們要把這兩個向量相加
- 我們可以讓他們首尾相接
- 我們做的方法是
- 或者把這個向量向上平移
- 把它畫到上面這裡 或者平移這個向量
- 把它的結束點連接到這個向量的開始點
- 任何一種方法都行 我們把一個向量向上平移
- 所以如果我們這樣向上平移
- 記住 我們只是把它們首尾相連
- 向量的畫圖加法
- 所以我只要把這個結尾連到這個開頭 得到什麽？
- 所以向量a看起來是這樣的
- 我要用和向量a同樣的顏色
- 因爲我感覺這個圖可能很複雜
- 我要用直線工具
- 好了 所以這是向量a
- 這就是向量a看起來的樣子 我們是反著做的
- 我給了你們x分量和y分量
- 然後通過首尾相連的方法把它們相加
- 所以這就是a看起來的樣子
- 不用畫圖
- 一個非常簡單的表示方法 和我們在上面做的一樣
- 單位向量 向量b是什麽樣的？
- 所以這是2i 我要換一個完全不同的顏色
- 這是2i 所以就是這個向量 2乘以單位向量i
- 就是這個 加4j 1 2 3 4
- 所以它看起來是這樣的
- 我們把這一個向左平移
- 所以用這個結尾連接到這個的開頭
- 所以看起來是這樣的
- 所以向量b看起來 我用紅色畫
- 我要用直線工具 向量b看起來是這樣的
- 我只是讓它的分量首尾相連
- 這就是得到b的方法
- 如果在圖上把它們相加
- 我們應該用和它們分量相加同樣的方法
- 我就會讓這個向量的結尾和另一個的開頭相連
- 然後看一下能不能得到結果向量
- 所以可以用任何一種方法 我們平移這個a向量
- 我們把它向這個方向平移 記住 向量
- 我們只是給出了大小和方向
- 沒必要給出起始點
- 所以可以平移
- 你們只要不改變它們的方向和大小
- 這實際上就是把它們相加的方法 平移它們
- 讓它們首尾相連 這就是在圖上相加的方法
- 我們把這個向量畫到上面
- 所以如果有向量a 它看起來是這樣的
- 我想要正確畫出來
- 所以a向量看起來是這樣的
- 記住 我所做的就是用同樣的向量
- 然後平移 所以它可以從這一頭開始
- 所以它的結尾可以畫到b的開頭上
- 我只是平移向量a 所以這仍然是向量a
- 通過平移 你們不會改變向量
- 如果我縮放 就可以改變向量
- 如果我讓它更大或更小 如果我改變它的方向
- 所以能看出來 這是b 這是a 所以如果a加b
- 得到的結果- 首尾相連-
- 我用綠色畫 應該是這樣的
- 它看起來應該是這樣的 所以解決了所有的問題
- 我把這些直線畫出來
- 然後在圖上把這兩個向量相加 這個綠色的向量就是a+b
- 我們看一下 這個綠色的向量是不是
- 和我們算出的相等
- 我們看一下它是否等於這個
- 所以我們得到-1乘以i 所以-1在這裡
- 然後有6j 我用別的顏色
- 6j看起來是這樣的 6j看起來是這樣
- 你們把它們首尾相連
- 它應該是這樣的
- 這就是綠色的向量 實際上 正如你們知道的
- 我知道它不完全對齊
- 這是因爲我畫的不整齊
- 但是如果我畫的好一點
- 這兩個點實際上應該在這裡
- 我知道這令人迷惑 這有很多顏色
- 但是多重點是
- 我想要給你們展示的是 你們可以把向量畫出來
- 然後平移 然後讓它們首尾相連
- 然後得到最終結果
- 這是一種向量相加的方法
- 仍然沒有分析的方法來表示
- 或者你們可以把任何一個向量寫成x和y分量
- 然後向量之和就是
- 它們x分量和y分量之和
- 這是一種簡潔的多 簡單的多
- 更不容易犯錯的向量加減方法
- 所以希望這能說明白
- a+b確實是這個向量 如果不是 不好意思
- 我希望沒有讓你們更迷惑
- 但是現在我們把這解決了 希望
- 你們明白單位向量很有用
- 你們可以用這個符號來嘗試著解
- 以前的抛射運動問題
- 可能它會讓我們
- 少用一些步驟
- 再見
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