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Unit Vectors and Engineering Notation : Using unit vectors to represent the components of a vector
相關課程
- 在這個影片中 我想做的是
- 給你們展示用分量表示向量的方法
- 這有的時候叫做向量的工程表示法
- 但是這很有用
- 因爲這允許我們追蹤向量的分量
- 當我們研究單獨的分量時
- 這樣更具體一點
- 所以現在我們把這個向量分解
- 我假設這是個速度向量 向量v
- 它的大小是10m/s
- 它的方向是在水平線以上 與水平手指開閉角30度
- 我們之前分解過這樣的向量
- 豎直分量 它的大小
- 它的大小應該是
- 所以 這裡 豎直分量的大小是
- 10sin30°
- 就是10m/s乘以sin30度
- sin30度
- 這只是來源於基本三角函數公式
- 我在之前的影片中講過很多
- sin30°等於1/2
- 所以這就是5或5m/s
- 10乘以1/2等於5 5m/s
- 所以這就是它的豎直分量的大小
- 在前面幾個影片中
- 我用了一種不太具體的方法分解出了豎直向量
- 我經常用這個符號
- 它不像這個這麽具體
- 這就是爲什麽我要在這個影片中做的更好
- 我剛說了向量是5m/s
- 但是我告訴過你們這個方向
- 已經隱含了 因爲這是豎直分量
- 這是個豎直向量
- 我在之前的影片中告訴了你們 如果這是正的
- 就表示向上 負的表示向下
- 所以如果我把背景告訴你們
- 這樣你們就可以發現 這是個向量
- 符號確定了方向
- 但是我要一直講述這個是豎直向量
- 所以它有點不是那麽具體
- 所以當我們談論
- 水平向量
- 我們有同樣的問題
- 所以這個水平向量 它的大小
- 水平向量的大小
- 等於10cos30°
- 同樣直接從基本三角函數公式得出的
- cos30度
- 所以cos30度等於根3除以2
- 根3除以2
- 乘以10 就得到5根3m/s
- 同樣在過去的影片中 我說過 看
- 實際上 當我們說到向量
- 我有時候用這個符號
- 5根3m/s
- 但是爲了確定
- 這不僅僅是大小 我要繼續告訴你們
- 在水平方向上 如果這是正的
- 它就是向右的 如果是負的 就是向左的
- 但是在這個影片中 我要做的是告訴你們一種慣例
- 這樣我就不用一直關注方向
- 它們都 它讓所有的都更具體
- 所以我們要做的是介紹
- 什麽是單位向量
- 或單位向量
- 所以根據定義 我們介紹向量i 向量i
- 有時候也叫做i帽 我畫到這裡
- 所以這個向量 我畫的小一點
- 所以向量i帽
- 所以這是向量i帽的樣子
- 我們在i上面畫了一個帽子來表示它是單位向量
- 單位向量是什麽
- 所以i帽向著x正方向
- 這就是它怎麽定義的
- 我們也 單位向量告訴我們它的大小是1
- 所以向量i帽的大小等於1 它的方向
- 是x正方向
- 所以如果我們想用一種更好的方法
- 說明x分向量
- 我們實際上應該叫它 我們確實應該叫它
- 5根3乘以這個單位向量
- 因爲這是5 這個綠色的向量
- 等於5根3乘以這個向量
- 因爲這個向量的長度是1
- 所以是5根3乘以這個單位向量
- 關於它 我喜歡的是
- 現在還沒必要告訴你們
- 記住這個水平的向量
- 正號代表
- 正號代表向右 負號代表向左
- 這是隱含的
- 因爲顯然這是個正的值
- 這是個正的值乘以i
- 就是向右的
- 如果它是個負值
- 翻轉向量 方向向左
- 所以這實際上是一種更好的說明
- x分量向量的方法
- 或如果我把向量v
- 分解成它的x分量
- 這是一種更好的表示向量的方法
- 對y方向也是一樣的
- 我們可以定義一個單位向量
- 選個顏色
- 選個沒用過的
- 我選一個 粉色我沒有用過
- 我們可以定義一個向量
- 它是豎直向上 向著y方向 叫做向量j
- 同樣 這個單位向量的大小是1
- 它上面的這個小帽子告訴我們 或有時候叫做caret（插入符）
- 一個插入符號
- 這就告訴我們它是個向量 但是是個單位向量
- 它的大小是1
- 根據定義 向量j
- 大小是1 向著y軸正方向
- 所以這是這個向量的y分量
- 不用說它是
- 5m/s 向上
- 它的隱含方向是向上的
- 因爲豎直向量或它的豎直分量是正的
- 現在 我們更加-
- 或它更加具體
- 我們可以說它等於5乘以j 5j
- 因爲你們看到這個洋紅色的向量
- 恰好和j方向相同
- 和j方向相同
- 是它的5倍長度
- 我不知道它是否恰好是5倍
- 我只是估計一下
- 是它的5倍長度
- 現在 非常酷的是
- 除了能把分量表達成
- 特定向量的倍數
- 不是只能做
- 我們之前做過的
- 或者用明確的向量表示分量
- 我們還知道 向量v是它的分量的和
- 如果相加 如果從這開始 這個綠色的向量
- 加上這個豎直分量
- 頭尾相接 就得到這個藍色的向量
- 所以實際上 我們可以用這些分量
- 來表示這個向量
- 我們不用一直這樣畫
- 所以我們可以寫
- 這個向量 v等於這個向量
- 我們這樣寫 等於它的x分量向量
- 加上y分量向量 加上y分量向量
- 我們可以這樣寫
- x分量向量是5根3乘以i
- 5根3乘以i
- 然後加上y分量
- 豎直分量 就是5j
- 就是5乘以j
- 所以 很好的是
- 你們可以把任何向量分解成兩個分量
- 分解成分量i和j
- 用分量i和j表示
- 如果在三維空間中 你們經常會
- 特別是今後學到的物理課中
- 你們可以定義一個正z方向的向量
- 取決於你們想怎麽做
- 盡管z通常是上下方向的
- 但是不管下一個分量怎麽畫
- 畫一個向量k向著第三個方向
- 我要用一個非常規的方法
- 我要讓k向這個方向
- 盡管通常情況
- 當你們畫出第三個方向
- k是上下方向的
- 但是這本身就很整潔了
- 因爲現在我們可以表示任何向量
- 任何向量用它的分量表示
- 這也讓數學計算更簡單
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