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Work and Energy (part 2) : More on work. Introduction to Kinetic and Potential Energies.
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- 歡迎回來
- 在上回的視頻中，我證明了，希望我碓實給你證明了
- 在上回的視頻中，我證明了，希望我碓實給你證明了
- 如果我對一個靜止的、
- 質量為 m 的物體加上一個力 F，使之
- 作用距離為 d，由此
- 力乘以距離等於
- m 乘以 v 的平方的一半
- v 是物體被推動距離
- d 後的速度。
- 在上次的視頻的中，我們曾對功
- 作出過定義
- 由定義，功就是力乘以距離
- 而 m 乘以 v 的平方的一半被稱為動能。
- 而 m 乘以 v 的平方的一半被稱為動能。
- 因此，由定義，動能是功的多少
- 我指的是這就是定義
- 這是使一個物體由靜止開始
- 直致獲到當前速度所需要
- 施加到物體的功的多少。
- 就是它在這裡的速度
- 若我們考察這處的質量為 m 的物體
- 它以速度 v 移動。
- 我們說它具有動能
- m 乘以 v 的平方的一半。
- 如果這些數字使你困惑，
- 設質量為
- 5 kg, 它以
- 7 米每秒的速度移動。
- 這個物體的動能是
- 5 ... 質量的一半乘以 5 再乘以 7 的平方
- 速度的平方
- 即 49
- 因此，
- 49 乘以 1/2，比 25 少一點。
- 近似為 125 牛頓‧米
- 牛頓‧米 也就是
- 一焦耳，即 125 焦耳。
- 如果我們代入數字
- 即使我們不知道具體發生了甚麼，我們可以知道
- 物體怎樣獲得這個速度嗎?
- 假設某人對質量為 m 的物體施加
- 力並持續作距離為 d，計算
- 其動能得 125 焦耳，我們可以知道
- 這就也是相應需要的功的量。
- 我們不知道物體是如何達到
- 這樣的速度，但我們知道這是物體的速度逹到
- 每秒 7 米
- 所需要的功的量。
- 再舉一例
- 假設我們在垂直方向
- 而不是水平方向
- 推動一物體使之加速
- 但它的速度大約保持恆定
- 但它的速度大約保持恆定
- Invert.
- 設另一種情況，我們在
- 這個星球上而不是在深空上。
- 對一個質量為 m 的物體施加一力
- 設附加的力是質量乘以
- 重力加速度。
- 質量乘以 ... 我們稱之為重力
- 9.8 米每秒平方
- 持續向上施力並保持作用直致距離為 d
- 對不?
- 或者說，我們將 d 改成 h
- h 是高度
- 對這情況，力乘距離等於
- ... 嗯, 力就是質量乘以
- 重力加速度，對不?
- 記住，我以重力加速度的大小來向上
- 推動物體，而重力加速度本身是
- 而下拉動物體的。
- 因此，力等於質量乘以重力加速度。
- 持續施力距離 h，對不?
- d 就是 h
- 因此, 力就是這 ...
- 這就是力
- 而作用距離是 h
- 有趣的是 ... 我指的是如果你想像
- 具體的情況，考慮一個由於對物體
- 所施加的力略大於
- 重力加速度而使
- 電梯運動的情況
- 設該物體正以
- 常速運動
- 如果這是一座電梯
- 它正以常速向上運動
- 又設電梯的質量為
- 10 kg, 以常速向上運動。
- 10 kg, 以常速向上運動。
- 向上運動 100 米。
- 我們知道拉動電梯的功大概
- 是由繩索拉動電梯的張力所施加的
- 我們知道所需的功是物體
- 所施加的拉力。
- 嗯 ... 這就是重力
- 我們假設電梯沒有加速，
- 對不?
- 因為如果電梯加速向上，那麼
- 所施加的力就會大於
- 重力。
- 如果電梯加速向下，或者
- 如果它向上減速運動，則所施加的力
- 必然小於重力。
- 但是，如果電梯以常速向上運動
- 我們知道向上的拉力完全等於
- 向下的拉力，對不?
- 淨力為零。
- 因為重力與此力相等，
- 因此，速度沒有改變。
- 我想我兩次提到這一點。
- 我知道這個向上的力與
- 重力相等。
- 至少，力的大小相等，方向相反。
- 因此，這是 mg
- m 是甚麼? m 是 10kg, 乘上
- 重力加速度。
- 那是 9.8 米每秒平方
- 這裡沒有寫出單位，但我們知道它是
- kg‧米每秒平方
- 而該物體被移動100米
- 因此，由任意的力施加於電梯或
- 物體(不一定是電梯)
- 使之向上或向下
- 的功是多少?
- 等等 ... 我們來看
- 這是 98 乘以 100
- 即 9800 牛頓‧米 或 9800 焦耳。
- 當我們向上移動 100 米，注意速度
- 變化為零。
- 問題是，所有這些施力到
- 物體的功到那裡去了?
- 答案是，那些功以所謂
- 的勢能的形式被轉移到物理中去。
- 而勢能被定義為 ...
- 重力勢能。
- 以後我們將看到如彈簧等其它
- 形式的勢能。
- 勢能定義為質量乘以重力再乘以物體
- 所在的高度。
- 為甚麼它被稱為勢能?
- 因為這是使系統
- 達到這一點所需的能量。
- 對重力勢能的情況，
- 這就是使物體上升到這個高度所需的能量
- 但是現在物體沒有移動等等，
- 因此，它沒有動能。
- 而現在它有大量的勢能來做功
- 這裡所指的勢能做功是甚麼意思呢?
- 嗯 ... 在將物體移到空中100米之處
- 做功的劫是甚麼?
- 嗯 ... 我可以在除了重力外沒有其它外力
- 的情況下放開物體使之運動。
- 重力仍然存在
- 因為重力的存在，物體向下運動
- 當它降到地面時其速度相當大。
- 我們也許可以將能量應用到
- 機械等物體上來做功
- 如果這使你困惑
- 我可以舉例說明
- 我們可以一起來看
- 假設我們有一個物體，嗯 ...
- 地球上的一個 1 kg 的物體
- 它處於離地面 10 米高的地方
- 它處於離地面 10 米高的地方
- 我們知道它的勢能等於質量乘以
- 重力加速度再乘以高度。
- 質量為 1
- 設重力加速度為
- 10 米每秒平方
- 乘以 10 米每秒平方
- 乘以高度 10 米
- 這近似等於 100 牛‧米，也就是
- 等價於 100 焦耳
- 很合理
- 由此我們可以得到甚麼信息?
- 我們知道這說明需要大約
- 100 焦耳的功將物體
- 由地面移動這裡。
- 現在，我們可以用傳統的動力學
- 方程來求解問題。嗯 ... 如果我們讓物體落下
- 它逹到地面時的速度有多快?
- 這可以通過解方程求得 ... 但我將告訴你一個
- 快速的方法。
- 就是利用功與能的
- 有用關系來處理
- 有一個稱為能量守恆定理的東西
- 就是能量不能被創造或消滅，它只能
- 由一種形式轉移到另一種形式。
- 這裡有幾項注意
- 對我們而言，使用能量守恆定律就足夠了。
- 在物體處於一定高度的情況，讓它
- 下落，這一點有大量的勢能
- 當它下降到這裡時，勢能為零
- 因為它的高度為零，對不?
- 因此，這一點的勢能等於 100，而這里
- 勢能等於零
- 你自然會問 ... 我剛才告訴你
- 能量守恆定律， 但如果你看看這個例子
- 所有勢能消失了
- 時間差不了，下一次，我會告訴你
- 勢能是如何轉換
- 成另一種能量形式。
- 我想你也許可以猜到那是何種
- 的能量形式，因為物體在剛剛到達地面前
- 的運動的速度非常快。
- 下一個視頻再見