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Work/Energy problem with Friction : A conservation of energy problem where all of the energy is not conserved.
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- 歡迎回來
- 歡迎回來
- 今天我們討論能量守恆的
- 另一些問題，這次我會加入新的手法
- 到目前為止，我們討論過的情況中
- 能量都是守恆的
- 原因是所有施加到系統的力
- 都是守恆力
- 今天我將介紹一個帶有
- 小許摩擦力的例子。我們將會看到
- 摩擦力消耗掉部分能量
- 由此我們可以進一步考慮這個問題
- 嗯 ... 能量都跑哪裡去呢?
- 這個問題來至於 Oregon 大學
- 的網站 zebu.uoregon.edu
- 的網站 zebu.uoregon.edu
- 那裡有一些很好的物理題目，因此
- 我們使用那些題目為例說明
- 我想他們值得讚揚
- 我們來看看
- 有一輛 90 kg 的腳踏車和騎士
- 即，腳踏車和騎士的總質量是 90 kg
- 因此，設質量為 90 kg.
- 設它静止山頂上，山頂沿斜坡到地面距離為 500 米
- 好，我想他們所說的小山
- 就像這樣
- 如果這是山，斜邊長
- 為 500 米
- 也就是說這個長度是 500 米
- 一段 500 米長的山坡，夾角為 5 度
- 這是 5 度角
- 這是 5 度角
- 我們可以把它看到一個楔子，就像以前討論
- 過的楔子問題一樣。就是這樣
- 那是相當直觀的
- 好
- 設平均的摩擦力是 60 牛頓
- 好，他們沒說摩擦係數是多少
- 由此，我們要自行去求解支持力
- 和所有那些東西
- 他們只提到拖動的摩擦力是多少
- 或者說抵抗騎士運動
- 的實際摩擦力是多少
- 我們想那些
- 摩擦力是怎麼來的
- 因為摩擦力等於 60 牛頓，當然
- 這是抵抗他或她的
- 運動的力
- 問題是找到騎士到
- 達山坡底部時的速度。
- 騎士初始時靜址在這裡
- 那是騎士
- 一個畫得不太寫實的騎士
- 我們要找出在底部的速度
- 一定程度上，這是個勢能問題
- 一定程度上，這是個勢能問題
- 這碓實是機械能守恆問題
- 我們先看看開始運動時
- 系統的總能量
- 騎士從山頂出發
- 那裡一定有勢能
- 因為它靜止不動，所以動能為零
- 因此所有能量都是勢力
- 那麼勢能是多少呢?
- 勢能等於質量乘以
- 重力加速度再乘以高度，對不?
- 質量是 90
- 加速度是 9.8 米每秒平方
- 高度是多少?
- 我們將會使用一些
- 三角函數的知道
- 如果考慮這個東西是三角形的話
- 我們可以求得這個三角形的邊長
- 我們來看
- 我們想求出對邊的長度
- 我們知道斜邊及角度
- 因此，這個角的正弦等於
- 對邊除以斜邊
- 因此 ...
- 正弦等於對邊除以斜邊
- 由此，稍為計算一下可得高度就是
- sin(5) 等於
- 高度除以 500
- 而高度等於 50 sin (5)
- 這裡我提前計算了 sin(5)
- 讓我看看結果還在不在
- 因為今天我沒有帶計算器
- 你可以自己計算一下
- 因此，它等於 500
- 或者 sin(5) 等於0.087
- 如果你把兩者乘起來，得到甚麼?
- 實際上我在用 google 計算器
- 500 乘以 sin
- 得到 43.6
- 因此，這個等於 43.6
- 山坡的高度是 43.6 米
- 回到勢能的問題，有
- 質量乘以重力加速度再乘以高度
- 乘以 43.6
- 這等於 ... 現在可以用一般的
- 計算器因為我不用計算
- 三角函數
- 90 ... 你可以看到 ... 乘以 9.8
- 乘以 43.6 等於 ... 大概為 38, 455
- 這等於 38,455 焦耳或牛頓‧米
- 這是很大量的勢能
- 那麼，發生甚麼呢?
- 在山坡的底部 (不好意思，我要調整我的椅子)
- 在山坡的底部，所有這些
- 轉換為 ... 或者我應該
- 提出這樣的疑問
- 是不是所有能量都轉換成動能?
- 幾乎所有的勢能轉換到動能，不是全部因為存在摩擦力
- 對於摩擦力，你可以把它看成
- 吃掉機械能的東西
- 因為當所有這些力
- 同時作用時，這些力不守恆
- 它們又被稱為非守恆力
- 因此，思考這種問題的一個方式就是能量
- 我們稱它為總能量
- 當我們說初始的總能量 ... 等等 ... 初始
- 能量等於摩擦力
- 所消耗的那部分能量 (我應該用字母來表示)
- 加上最終的能量
- 我們已經知道系統的初始能量
- 它就是騎腳踏車的人的勢能和大概
- 38.5 千焦耳或 38500 焦耳
- 現在來看摩擦力所消耗的能量
- 摩擦力所消耗掉的能量是
- 摩擦力做的負功
- 負功是甚麼意思呢?
- 嗯 ... 當騎腳踏車沿這個方向移動 500 米
- 距離是 500 米
- 但摩擦力不在
- 位移的方向
- 摩擦力在全程與位移反向
- 當力與位移反向時
- 功就是負的
- 功就是負的
- 因此，解決這個問題的另一種方式是初始能量等於
- ... 或者你可以說初始能量
- 加上摩擦力負功，對不?
- 如果這是負值
- 這就等於最終能量
- 這裡，我將摩擦力移到另一邊
- 因為我說過這個值在系統中
- 是個負值
- 因此，你應該先確定
- 系統中存在摩擦力，實際上就是要檢查
- 最終能力是否少於初始能量
- 我們的初始能量是 38.5 千焦耳
- 摩擦力所做的負功是多少?
- 好，這是 500 米
- 在全程 500 米內，腳踏車時刻
- 受到 60 牛頓反推的力
- 力乘以距離
- 即 -60 牛頓 (因為它與運動方向相反)
- 乘以 500
- 它將等於末值 ... 噢 ... 不
- 它將等於末能量，對不?
- 這是甚麼?
- 60 乘 500，就是 3000
- 不 ... 30, 000, 對不?
- 38, 500 減去 30, 000
- 這是 ...
- 減去 30
- 我不必這樣做
- 我已經通過心算得到
- 這給出 8,455 焦耳，等於最終能量
- 最終能量是多少?
- 嗯 ... 在那時，騎士已經到達所謂的
- 海平面上
- 因此所有能量變為
- 動能，對不?
- 動能的公式是甚麼?
- 它是 m 乘以 v 的平方的一半
- 我們知道質量的值
- 騎士的質量是90
- 這是 90
- 如果兩邊除以 ...
- 即 90 乘 1/2
- 就是 45
- 因此 8, 455 除以 45
- 得到 v 的平方等於187.9
- 取平方根，得
- 速率 13.7
- 也就是說如果兩邊取平方根
- 最終速率是 13.7
- 我知道你看不清楚
- 13.7 米每秒
- 這是個有意思的問題因為
- 能量不完全守恆
- 部分的能量被摩擦力吃掉了
- 實際上，那些能量不會
- 憑空消失在真空中
- 它實際上轉化為熱量
- 這很合理
- 如果你在砂紙上滑下來，當你滑到底部時
- 你會感到褲子上產生溫溫的感覺
- 對於摩擦力，它們沒有說明具體的
- 摩擦力來源，它可能來自至
- 腳踏車的傳動裝置
- 也可能來算於風
- 或許腳踏車有點
- 向下滑
- 我不知道
- 希望你看到這裡的趣味性
- 現在你不但可以處理機械能守恆問題
- 你也可以計算帶有摩擦力
- 的問題
- 下次再會
- 下次再會