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Part 9: Perfect Secrecy: Claude Shannon's idea of perfect secrecy is introduced. I'd like to get the point across that no amount of computational power can help improve your ability to break a perfectly secrect encryption scheme.
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- 考慮下面這個遊戲
- Eve請Bob進入一個房間
- Bob發現房間是空的
- 除了一些鎖和一個空盒子
- 和一疊撲克牌
- Eve告訴Bob從牌中選一張
- 並且將它盡量藏好
- 規則很簡單
- Bob不能從房間拿走任何東西
- 牌和鑰匙必須留在房間
- 他最多只能放一張牌在盒子裏
- Eve同意她從未見過那些鎖
- 他贏了遊戲 如果Eve無法確定他的那張牌
- 那麽 他最好的策略是什麽？
- 比如 Bob選了一張牌 方塊六
- 扔進盒子裏
- 首先 他考慮不同種類的鎖
- 也許他應該將牌用鑰匙鎖在盒子裏
- 盡管她可以選擇鎖
- 所以他考慮組合鎖
- 密碼在背後
- 如果他鎖住 並將密碼擦掉
- 看起來是最好的選擇
- 但是突然 他意識到了問題
- 桌上余下的牌
- 泄漏了他的選擇
- 因爲整疊牌少了一張
- 鎖只是一個圈套
- 他不該將那張牌從整疊牌中取出
- 於是他將牌放回去
- 但是記不住牌的位置
- 他將整疊牌洗了 使它隨機排列
- 洗牌是最好的鎖
- 因爲不會留下關於他的選擇的任何信息
- 他的牌現在可能是那疊牌中的任何一張
- 他可以放心地離開了
- Bob贏了遊戲
- 因爲Eve最多只能猜測
- 而他沒有留下任何關於他的選擇的信息
- 最重要的是
- 即使我們給了Eve無限的計算能力
- 她也不能比猜測做得更好
- 這就定義了所謂完美秘密
- 1945年9月1日，29歲的克勞德.香侬
- 發表了一篇有關這個想法的機密文章
- 香侬給出了第一個數學證明
- 關於如何和爲什麽一次性碼本是完美秘密
- 香侬考慮加密算法如下
- 假設Alice寫信給Bob 長度爲20個字母
- 這等於取出某一頁
- 從信息空間中
- 這個信息空間就是
- 20個字母的所有可能的組合
- 任何你可以想象的長度爲20個字母的信息
- 是這一疊中的一頁
- 下一步 Alice用一個共享的密鑰
- 它由20個隨機生成的位移組成
- 每個位移在1到26之間
- 密鑰空間就是所有可能結果的組合
- 所以 生成一個密鑰相當於
- 從這一疊紙中隨機選取一頁
- 當她用位移來加密信息
- 她得到了加密的文字
- 這個加密的文字空間代表著
- 所有可能的加密結果
- 當她應用密鑰
- 它對應於這疊紙中唯一的一頁
- 注意 信息空間的大小
- 等於密鑰空間的大小
- 等於加密文字的空間的大小
- 這定義了我們所謂的完美秘密
- 如果有人僅僅獲得了加密文字的一頁
- 他們所知道唯一的事情是
- 每個消息是同等可能的
- 所以 無論多大的計算能力
- 都不能幫助改進一個盲目的猜測
- 現在 最大的問題
- 你在考慮一次性碼本的時候
- 是我們需要事先分享這些長長的密鑰
- 爲了解決這個問題
- 我們需要放松對秘密的定義
- 這需要通過引入僞隨機的概念來實現
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