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Clearing the Green Monster at Fenway: Setting up the problem to determine the minimum velocity to hit a ball with to clear the Green Monster
相關課程
- 這是一張著名的波士頓芬威球場的照片
- 我要做的是算出
- 如果一個擊球手打出了一個球
- 當球在1米高的時候恰好被擊出
- 擊出的角度恰好是45度
- 讓它飛出最遠距離的最好的角
- 我要算出 爲了讓球越過左外野牆
- 爲了打出一個全壘打
- 球被擊出的速度
- 或球被擊出有多快
- 或球被擊打出的距離有多遠
- 所以這個球的路徑看起來是這樣的
- 我要算出它被擊出的速度有多快
- 綠色的牆的距離大概是96米遠
- 11.3米高
- 所以讓我們想一下
- 初始速度應該是這樣的
- 開始的高度是1米
- 它以某個速度 45度角被擊出
- 這是這個向量
- 與水平方向的夾角是45度
- 向量的大小在這裡
- 我們把它叫做初始速度向量
- 它的大小
- 我要把它叫做 小寫的初始速度vi
- 所以這不是個向量 這只是大小
- 所以我們怎麽用工程符號來表示這個向量
- 我們只要算出
- 它水平方向分量的大小和豎直方向分量的大小
- 或者說是x和y分量
- 所以它的水平分量的大小等於vi
- 就是這個大小乘以cosθ
- 這來自於基本三角學公式
- 我們在之前的影片中深入研究了
- 所以vicosθ 這是水平分量
- 水平分量的大小
- 它的豎直分量的大小
- 我們也在之前做過很多次了
- 就是向量的大小乘以sinθ
- 實際上 我們知道θ是多少
- 所以實際上我不用把θ寫下來
- θ是 我們知道這個角
- θ是一個希臘字母
- 我們表示這個角
- 但是我們知道這個角是45度
- 所以我說vi乘以cos45度
- 然後豎直分量
- 就等於向量的大小vi
- 乘以sin45度
- cos45度和sin45度
- 都等於根2除以2
- 對你們的記憶來說 這是最簡單的了
- 盡管如果不記得 可以用計算器
- 所以如果我們想把向量
- 或最初的速度向量寫出來
- 現在 我明確了
- 這個向量等於這兩個向量之和
- 所以就是x分量的大小
- 實際上 我們這麽寫
- 它等於根2除以2乘以vi
- 乘以初速度的大小
- 乘以 然後方向 這現在只是大小
- 乘以 方向是i方向
- 所以我們可以用這乘以i單位向量
- 我換成橙色
- i單位向量的大小是1
- 指向正x方向
- 所以這就告訴了我們方向
- 這就是正x方向
- 現在 我們對豎直分量做同樣的計算
- 根2除以2乘以vi的大小
- 這就是正豎直方向
- 所以我們可以用這乘以j單位向量
- 這是一個大小是1的向量 它向著y正方向
- 所以我們只要用這個來表示
- 就得到這個向量
- 現在 我們要做的就是想一下
- 這個球要穿過左外野牆
- 需要的位移
- 所以在x方向上 它要運動96米
- 在y方向上 牆11.3米高
- 但是它從1米高開始的
- 所以這堵牆 我們弄清楚這堵牆
- 我不會按比例畫出來
- 換個顏色
- 我應該用綠色因爲這是左外野牆
- 所以這堵牆是11.3米高 但是實際位移
- 我們也畫下來
- 但是實際位移不是11.3米
- 應該是 如果我們從1米高度開始
- 在高度上 我們只要升高10.3米
- 所以位移應該是向上10.3
- 所以如果當球穿過這堵牆 我們想要求出距離向量
- 它應該是 或者我們想一下什麽時候-
- 如果球恰好被打過牆頂
- 我們想一下位移向量應該是多少
- 我們要求出這個速度
- 然後任何一個比它大的速度都可以
- 讓它飛得更遠 更快
- 所以當它恰好飛過牆的時候
- 如果我們讓它掠過或擊中牆頭
- 位移向量
- 或許我應該把這叫做必要的位移
- 當在x方向上是96米
- 我用n代表必要
- 當在x方向上的位移是96米
- 爲了簡單 我不寫單位
- 當在x方向上是96米
- 它應該有一個向上的10.3位移
- 在y方向上
- 所以10.3乘以j單位向量
- 這是必要的位移
- 我們只要想出一個位移相對於時間的函數
- 然後算出要達到這一位移
- 達到必要位移
- 需要的必要速度
- 所以位移是時間的函數
- 我把它寫到這裡
- 位移是時間的函數
- 不寫△t
- 我在別的影片中已經做過 我把時間
- 但是這是從球被擊出過去的時間
- 所以你們可以把這看做從球被擊出
- 時間的變化量
- 但是不再一遍又一遍的寫△
- 這樣會簡化一點書寫
- 所以這等於
- 我們已經多次證明了這個公式
- 我們在幾個影片中推導出了 但是通用公式是
- 這等於初始速度乘以過去的時間
- 我在很多影片中用的是△t
- 加上加速度向量
- 實際上 初始速度也是個向量
- 加上加速度向量 乘以時間平方除以2
- 我們已經見過這個很多次了
- 但是更簡潔的是
- 因爲我們已經用工程符號表示了
- 我們只要直接代入公式就行了
- 代入我們已經在幾個影片中推導出的公式
- 但在做之前 你們可能說
- 如果我們在兩個分量上考慮
- 加速度是多少
- 加速度向量來源於地表
- 自由落體中 作用於物體的重力
- 所以這是 沒有任何x分量
- 我可以寫0 沒必要寫
- y分量是-9.8
- 我不寫單位是爲了節省空間
- 豎直方向-9.8m/s^2 所以如果用j乘以負號
- 負號表示向下
- 然後乘以9.8 這是重力加速度
- 所以有 我認爲 所有需要的
- 我們要做的是建立兩個制限方程
- 然後可以解出初始速度的大小
- 我發現快要10分鍾了
- 所以現在我們建立了方程
- 我認爲這是個好的暫停時間
- 你們可能想要自己試一下
- 我們在下個影片再講
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